逻辑学评注, 第11章

Kai Froeb

作为根据的推论

在判断序列的终点，“主词和宾词……以这种方式本身各自都是整个判断”（《哲学全书》第1卷，第180节）。由此，系词不再是空洞的：这个是所说出的，是两者的统一，而这个统一区别于它所联结的东西。黑格尔作出的推论是：概念是“对空洞的是、对系词的充实”，并且由于概念的诸环节被区别为主词和宾词，它就被“设定为对它们进行中介的关系——推论”。

从实践上看，这是追问“为什么”的问题，但它不是从外部加之于判断的：必然判断已经包含着自己的根据，推论只是把它明确说出来。“S 是 M，M 是 P，所以 S 是 P”——中项（M）就是这个因为。中项是联结个别与普遍的桥梁。黑格尔尖锐地概括为：科学是一个由推论组成的系统。这个命题在其所指向的意义上成立——一种不能说明其中介的知识，就始终只是意见。它在下述意义上不成立：人们可以通过推论来获得科学；工作在于找到中项，而推论学说对此并不提供任何方法。[KF]

三重排列——每一环节都作为中项

推理形式的概览表：

这里同样德国本土化了：黑格尔写的是定在的推理、反思的推理和必然的推理（《哲学科学百科全书》第1卷，第183—192节）。

定在的推理——中项是被偶然选取的：

格	图式	例子	问题
第一格	E-B-A	“玫瑰是红的 / 红的是颜色 / 玫瑰是有颜色的”	任意中项
第二格	B-E-A	“一些东西有用 / 工具是东西 / 一些工具有用”	没有必然性
第三格	E-A-B	“人是会死的 / 石头不会死 / 人不是石头”	只作分离，不作连接

共同问题：中项是任意选择的——人们本也可以另选一个。推理在形式上有效，但不解释任何东西。我们需要一个不是偶然的中项，它能把握应处理之事的全部范围。

反思的推理——普遍性仍然成问题：

形式	例子	失败点
全称	“所有人都会死 / 卡尤斯是人 / 卡尤斯会死”	循环——前提“所有”已预设卡尤斯
归纳	“金导电，铜导电…… / 所有金属导电”	永远不能完成
类比	“地球有生命 / 月球类似地球 / 月球有生命？”	相似性模糊

两种推理形式都不可回避，又都不确实——这不是逻辑的缺陷，而是任何超出给定之物的认识所处的境况。如何实际地与这种不确实性打交道，[[wahrheit:10]]（可选）把它发展为“校准”。

再进一步：反思的推理超越了单个事例——但它们达不到必然性。归纳收集事例，却从未看到所有事例。类比指向相似性，却不知道相似性的根据。缺陷在于：我们需要对事质根据的洞察，而不是单纯的外推。

必然的推理——中项显示事质的根据：

形式	例子	认识收获
直言	“金是金属 / 金属导电 / 金导电”	显示为什么——出于类的本性
假言	“如果有摩擦，那么有热 / 这里有摩擦 / 所以有热”	有条件的必然性
选言	“金属是铁或铜或金…… / 不是铁，不是铜 / 所以是金”	排除法

这里圆的闭环：中项不再是任意的，而是显示连接的内在必然性。“金导电，因为它是金属”——“为什么”就在“是什么”之中。

每一元素（E，B，A）都必须一次站在中间！

格	结构	例子	种类
第一格（E-B-A）	特殊者中介	“苏格拉底（E）是会死的（A），因为他是人（B）”	演绎
第二格（A-E-B）	个别者中介	“金、铜、铁（E）导电 -> 所有金属（A）导电”	归纳
第三格（B-A-E）	普遍者中介	“有机体（B）通过自然规律（A）在这只生物（E）中保存自己”	类比

只有所有三格的循环才使理性完整。一个理论（A）必须在实验（E）中经受检验，并由方法（B）来中介。只有 A-B-E-A 的圆圈闭合了，一个系统才是稳定的。

从定在推理到必然推理——内在运动

这里同样每一层级都由自身的缺陷推到下一层级：

定在的推理（≈ 推理中的存在逻辑）：质的推理（第一至第三格）建立在偶然属性上。“玫瑰是红的；一切红的东西都是美的；所以玫瑰是美的”——形式上正确，但中项红是任意的：人们本也可以选带刺，并得出相反结论。缺陷： 中项太贫乏——它挑出来的只是一个任意的特征。

黑格尔指出了第二个缺陷，它更深，而且只有把三格合在一起看才看得出。在第一格 E—B—A 中，两个前提本身是无中介的——它们只是被预设。一个在第三格中得到中介，另一个在第二格中得到中介。“但这后两格中每一格，为了中介它的前提，同样都预设它的另外两格”（《哲学科学百科全书》第1卷，第189节）。三格在圆圈中相互奠基——黑格尔称之为“一个相互预设的中介之圆圈”。

这不是对排列的反驳，而是排列的结果：它表明，没有哪一格自为地成立。但它以否定的方式表明这一点——作为循环，而不是统一。这个过渡： 要寻找的是这样一个中项，它不是从别的各格借来的，而是自身把握一个完整的范围。

朱莉·梅比在此提醒注意一个重复，它照亮了全书的构建。在质的推理结束时，三个环节中的每一个都已占据了每一个位置，从而获得了另外两个环节的性格。后果是：它们全都具有同一性格，不再能在质上区分——只能从量上区分。这正是在质论结束时出现过的那种情况：质不再能区分各元素，只剩下了复多性。^[1]

因此也就有了量的即数学的推理——与第一章相同的步骤，只是在另一层级。谁读过存在逻辑，就会重新认出这个形态，无须重新学习。

同一运动还有积极结果：每个环节现在具有比先前更丰富的性格——它由另外两个环节规定了。反思的推理把这个收获展开。

反思的推理（≈ 推理中的本质逻辑）：归纳和类比超出了个别者。归纳：“这只天鹅是白的，那只也是……所以所有天鹅都是白的。”类比：“地球有大气和生命；火星有大气；所以火星也许有生命。”两者都给出可能性，但不给确定性。归纳的缺陷： 全称推理有一个循环问题——它预设我们已经看到所有情况，但这恰恰是我们永远无法知道的。黑格尔正是这样表述的：以全称为主词的大前提“反倒是预设了那个本来应当以它为前提的结论”（第190节）。由于经验的个别性不同于普遍性，因而“不能提供完备性”，归纳就躲闪到类比那里——而类比做得更少。归纳是推理的一种坏的无限：永远再多一个情况。在类比那里，缺陷可以用黑格尔自己用过的一个例子来把握：地球是一个绕轨道运行的天体，并且有人居住；火星是一个绕轨道运行的天体；所以火星也许有人居住。这个推理失败之处在于，绕轨道运行的天体与有人居住之间的连接是一个直接连接——地球有人居住只是被发现的，不是从绕轨道运行中推出来的。如果该属性是一个从类中得出的属性——例如处于运动之中——那么这个推理就能成立。^[2]

这个过渡： 因此要寻找的不是对所有情况的列举，而是必然的连接。

必然的推理（≈ 推理中的概念逻辑）：直言的：“金是金属；金属导电；所以金导电”——连接是本质性的，不是偶然的。假言的：“如果温度 > 100°C，那么水蒸发”——条件强制结果。选言的：“这块金属要么是金、银、铜……（选言完备）。这块金属不是金、不是银……所以它是铜。”这里必然性是强制性的，因为所有备选者都被排除了。选言推理是最高形式，因为它穷尽了可能性的总体。

与整体架构的平行： 三个推理层级重复了逻辑的三个部分：存在（直接、偶然）-> 本质（反思、大概）-> 概念（把握、必然）。旋转楼梯在这里也继续转动。

作为科学的推理——定义、划分、证明

这个在这里显现为科学任务的东西，曾经是古典逻辑的学校课程，如今已大大消失——集合论不认识秩序规定，形式逻辑从现成概念开始。[[systematisches-denken:6a]]（可选）描述了这一空缺，[[systematisches-denken:8]]（可选）重新展开划分学说。

科学是系统性的推理。科学实践的三个环节与三种推理形式相对应：定义（它是什么？——直言），划分（有哪些种类？——选言），证明（为什么是这样？——假言）。推理逻辑因此不只是演算：它指出每一次回答的是哪一类问题。它做不到的是给出回答——哪个定义对，哪种划分切中事情本身，哪个根据真的承载得住，这些都不是形式所能说的。[KF]

排列的界限——为什么它承诺得多，做到得少

说每一环节都一度构成中项，听起来像一件工具。人们可以借此把社会关系摆成三个格：公民建设经济，经济建设国家；国家利用公民来建设经济；经济利用国家来占用个体。第三格看起来就像对颠倒的诊断。

它不是诊断。 工作在诸格开始之前就已经做完了，而且它没有被显示出来。

第一，环节的选择。 为什么是公民、经济和国家？为什么不是家庭、市民社会和国家——黑格尔自己的三位一体？为什么不是需要、生产和分配？每一种划分都产生不同的格，而且所有格在形式上同样正确。谁选择了环节，谁就已经完成了分析——或者错失了分析。

第二，中介的位置。 在一个社会中是经济在起中介作用，而不是国家，这是一个重要的断言。格把它呈现出来，却不论证它。

因而这里与形式逻辑中的情况一样：真正的工作在于找到概念并看出命题如何相互关联。之后能否用并且和或者把它们连接起来，并不是问题所在。谁想从排列中获取认识，就是把记号法误认作事情本身。[KF]

能取而代之的是目的论。 目的-手段关联做到了推理格所承诺之事，而它之所以能做到，是因为它有一个尺度：一个手段可以用它是否适于目的来衡量。

雇佣劳动可以表明由此得出什么。雇佣工人被与手段分离开，靠这些手段他本来可以满足自己的需要：货物属于别人，制造货物的手段同样属于别人。为了得到这些货物，他必须从事雇佣劳动，领取工资，再用工资购买货物。

但在这种劳动中，他追求的是别人的目的——而且恰恰在此过程中制造出他只有靠工资才能得到的那些货物。他用来满足自己需要的手段，因此恰恰是那种维持着分离的手段，这种分离使他不得不依赖这个手段。它再生产出它自己的前提。

这是一个关于事情本身的断言，而不是关于某个表述形式的断言。它容许被反驳、检验和否证——而这一点，人们是不能对推理格说的。[KF]

黑格尔与形式逻辑

这里当代读者会预期最强的反驳，而且应当给他这种反驳。学过真值表、研究过谓词逻辑或者在证明辅助工具中做过形式化的人，有理由问：弗雷格不是已经表明亚里士多德三段论是不充分的吗？为什么今天还要纠缠于推理格？

反驳是有道理的——答案通向一个形式逻辑有意略去某物的地方。 实质蕴涵被如此定义：“A -> B”只是在 A 真而 B 假时才为假。由此推出：“如果 2+2=5，那么我就是教皇”是真的，因为条件是假的。“如果月亮是奶酪做的，那么天在下雨”是真的。这些推理形式上有效，却对条件与后件之间的关系什么也没有说——而恰恰这关系才是我们在如果，那么那里所期待的东西，它被排除掉了。

这不是缺陷，而是一项有充分理由的决定的代价：实质蕴涵应当保真，而不是摹写日常的如果—那么。怀特海和罗素在《数学原理》中详细讨论了“实质蕴涵悖论”，并从实用上为其辩护：实质蕴涵有明确而唯一的定义，可以机械地运算，并且与语境无关。代价是它撇开了事质的中介。

黑格尔的推理学说恰好在这里切入。 三种推理形式的问题不是一个推理在形式上是否正确，而是中项是否切中事情本身。“玫瑰是红的；一切红的东西都是美的；所以玫瑰是美的”形式上无懈可击，但在事质上毫无价值，因为红是被任意选择的。从定在推理到必然推理的发展，就是什么能充当中项的发展。

现代逻辑重新发现了这一问题。 在20世纪60和70年代，艾伦·罗斯·安德森和纽尔·贝尔纳普发展出相关逻辑，正是把这个东西形式化：一个蕴涵应当只在前件和后件事质地连接时成立——具体说，当它们至少共享一个非逻辑的词项（variable sharing）时。“如果月亮是奶酪做的，那么雪是白的”在相关逻辑中不成立，因为没有共同词项出现。由此ex falso quodlibet（从假推出任意命题）也不成立——从假的东西出发并不能推出任意的东西。

这不是黑格尔接受史；安德森和贝尔纳普来自其他问题。但它表明，黑格尔在推理形式上发展的那个区分，并不是思辨的怪癖。只要人们试图在形式上把握日常话语的如果—那么，它就会重新出现。

两者如何相关。 不是作为竞争者，因为它们回答不同的问题。形式逻辑审查的是，从一个给定命题能否推出另一个命题；在这一点上它无可匹敌，在数学、计算机科学和验证中不可或缺。黑格尔逻辑追问的是，概念如何产生，一个中项靠什么经受住考验，论证形式如何发展。

更准确地说：形式逻辑是一个有效变换的演算；黑格尔逻辑是一门关于概念的论证形式和中介形式的理论。前者追问一个命题是否从给定前提出发得出；后者追问使这些规定相互归属的事质根据是什么。两者都需要，没有一个能代替另一个。[KF]

实践结论：如果你想审查论证，用形式逻辑。如果你想展开概念，用黑格尔逻辑。如果你想良好地思维，两者都用。

以及这个比较的一个界限。 黑格尔本人并不认识这里所说的形式逻辑——弗雷格出生时，黑格尔已经去世二十年。他批判的是他那个时代的学校逻辑，因此他的一些反对意见并不适用于今天所称呼的形式逻辑。谁拿黑格尔去打弗雷格，就是让他对抗一个他不认识的东西。[KF]

梅比，《描绘黑格尔》，关于量的推理：“This logical situation is similar to the one that was developed at the end of the Doctrine of Quality, in which quality could no longer distinguish the logical elements in play.” ↩︎
梅比，《描绘黑格尔》，关于必然推理：“The connection between the earth as an orbiting body and its being inhabited is simply an immediate one.” ↩︎