논리학 주해, 제11장

Kai Froeb

11.1~11.2 근거 짓기로서의 추론

판단 계열의 끝에서 “주어와 술어는 […] 이렇게 각자 자신이 판단 전체”이다(『철학대계』 1권, § 180). 그로써 계사는 더 이상 비어 있지 않다. 이다가 진술하는 것은 양자의 통일이며, 이 통일은 그것이 결합하는 것과 구별된다. 헤겔은 결론을 끌어낸다. 개념은 “빈 이다, 곧 계사의 충족”이며, 개념의 계기들이 주어와 술어로 구별됨으로써 개념은 “이들을 매개하는 관계로서 정립되어 있다. —— 추론이다”.

실천적으로 보자면 이것이 ‘왜’에 대한 물음이지만, 이 물음은 판단에 외부에서 접근하지 않는다. 필증적 판단은 이미 자기 근거를 포함하며, 추론은 그것을 명시적으로 만들 뿐이다. “S는 M이고 M은 P이다. 따라서 S는 P이다” —— **매개념(M)**이 왜냐하면이다. 매개념은 개별을 보편과 결합하는 다리이다. 헤겔은 이를 첨예하게 정식화한다. 학문이란 추론들의 체계이다. 이 명제는 그것이 겨냥하는 바에 대해서는 타당하다. 자신의 매개들을 제시할 수 없는 지식은 의견으로 남는다는 것이다. 그러나 학문을 추론함으로써 획득할 수 있다는 의미에서는 타당하지 않다. 작업은 매개념을 찾는 데 있으며, 이를 위한 절차는 추론론이 제시하지 않는다. [KF]

11.3~11.4 삼중의 치환 —— 각 계기가 중심이 됨

추론 형식들의 개요표:

여기서도 이름은 독일어식으로 정리되어 있다. 헤겔은 정재추론, 반성추론, 필연성추론이라고 쓴다(『철학대계』 1권, §§ 183~192).

정재추론 —— 매개념이 우연적으로 선택된다:

격 도식 예 문제
제1격 E-B-A “장미는 붉다 / 붉음은 색이다 / 장미는 색깔을 지닌다” 자의적 매개념
제2격 B-E-A “어떤 사물들은 유용하다 / 도구들은 사물이다 / 어떤 도구들은 유용하다” 필연성 없음
제3격 E-A-B “인간은 죽는다 / 돌은 죽지 않는다 / 인간은 돌이 아니다” 분리만 하고 결합하지 않음

공통 문제: 매개념이 자의적으로 선택된다. 다른 것을 선택할 수도 있었을 것이다. 추론은 형식적으로는 성립하지만, 아무것도 설명하지 않는다. 우리는 우연적이지 않고 사태의 전체 범위를 포괄하는 매개념을 필요로 한다.

반성추론 —— 보편성이 문제적이다:

형식 예 실패
전칭성 “모든 인간은 죽는다 / 카이우스는 인간이다 / 카이우스는 죽는다” 순환적 —— “모두”가 카이우스를 전제함
귀납 “금은 전도한다, 구리는 전도한다… / 모든 금속은 전도한다” 결코 완결될 수 없음
유추 “지구에는 생명이 있다 / 달은 지구와 닮았다 / 달에 생명이 있다?” 유사성이 모호함

두 추론 형식 모두 불가피하지만 둘 다 불확실하다. 이것은 논리학의 결함이 아니라, 주어진 것을 넘어서는 모든 인식의 처지이다. 이 불확실성을 실천적으로 어떻게 다룰 수 있는지는 [wahrheit:10]에서 교정(較正)으로서 전개된다.

한 걸음 더: 반성추론은 개별 사례를 넘어서 파악하지만 필연성에는 도달하지 못한다. 귀납은 결코 모든 사례를 보지 못한 채 사례들을 모은다. 유추는 그 근거를 알지 못한 채 유사성을 가리킨다. 결함: 우리는 단순한 일반화가 아니라 사태적 근거에 대한 통찰을 필요로 한다.

필연성추론 —— 매개념이 사태적 근거를 보여 준다:

형식 예 인식 획득
정언적 “금은 금속이다 / 금속은 전도한다 / 금은 전도한다” 왜 그러한지를 보여 줌 —— 유적 본성에서
가언적 “마찰이 있으면 열이 있다 / 여기 마찰이 있다 / 따라서 열이 있다” 조건부 필연성
이접적 “금속은 Fe이거나 Cu이거나 Au…이다 / Fe가 아니고 Cu가 아니다 / 따라서 Au이다” 배제 절차

여기서 원이 닫힌다. 매개념은 더 이상 자의적이지 않고 결합의 내적 필연성을 보여 준다. “금은 금속이기 때문에 전도한다” —— ‘왜’는 ‘무엇’ 안에 들어 있다.

각 요소(E, B, A)는 한 번씩 중심이 되어야 한다!

격 구조 예 종류
제1격 (E-B-A) 특수가 매개함 “소크라테스(E)는 인간(B)이기 때문에 죽는다(A)” 연역
제2격 (A-E-B) 개별이 매개함 “금, 구리, 철(E)이 전도한다 -> 모든 금속(A)이 전도한다” 귀납
제3격 (B-A-E) 보편이 매개함 “유기체(B)는 자연법칙(A)을 통해 이 생명체(E)에서 자기 자신을 보존한다” 유추

세 격 모두의 순환이 있어야만 이성이 완전해진다. 이론(A)은 실험들(E)에서 실천적으로 검증되어야 하고 방법들(B)을 통해 매개되어야 한다. 순환 A-B-E-A가 닫혀야만 하나의 체계가 안정적이다.

11.5~11.7 정재추론에서 필연성추론으로 —— 내적 운동

여기서도 각 단계는 자기 고유한 결함을 통해 다음 단계로 몰아간다:

정재추론 (≈ 추론 안의 존재논리학): 질적 추론들(제1~3격)은 우연적 성질들에 의존한다. “장미는 붉다. 붉은 모든 것은 아름답다. 따라서 장미는 아름답다” —— 형식적으로는 올바르지만, 매개념 붉음은 자의적이다. 가시 있음을 선택해 반대 결론에 이를 수도 있었을 것이다. 결함: 매개념이 너무 빈약하다. 자의적 표지를 하나 집어 낸다.

헤겔은 더 깊이 놓여 있고, 세 격을 함께 고찰할 때만 보이는 두 번째 결함을 언급한다. 제1격 E–B–A에서 두 전제들은 그 자체로는 매개되지 않았다. 그것들은 전제된다. 하나는 제3격에서 매개되고, 다른 하나는 제2격에서 매개된다. “그러나 이 두 격 각각은 자기 전제들의 매개를 위해 마찬가지로 자신의 다른 두 격을 전제한다”(『철학대계』 1권, § 189). 세 격은 순환적으로 서로를 근거 짓는다. 헤겔은 이를 “서로를 전제하는 매개들의 하나의 원환”이라 부른다.

이것은 치환에 대한 반론이 아니라 그 결과이다. 치환은 어떤 격도 그 자체로 성립하지 않음을 보여 준다. 그러나 이를 부정적으로 보여 준다. 통일이 아니라 순환으로 말이다. 이행: 다른 격들에서 빌려 오지 않고 스스로 전체 범위를 포괄하는 중심이 요구된다.

율리 마이비는 여기서 작품 전체의 구성을 밝혀 주는 반복에 주목한다. 질적 추론의 끝에서 세 계기 각각은 모든 자리를 차지했으며, 그로써 다른 두 계기의 성격을 받아들였다. 그 결과: 그것들은 모두 동일한 성격을 가지며 더 이상 질적으로 구별될 수 없다. 오직 양적으로만 구별될 수 있다. 이것은 질의 끝에서 생겨난 상황과 정확히 같다. 질이 요소들을 더 이상 구별하지 못하고 다수성만 남았던 상황이다.[1]

그래서 양적 또는 수학적 추론이 뒤따른다. 1장에서와 동일한 단계가 다른 층위에서 나타난다. 존재논리학을 읽은 사람은 이 형상을 다시 알아보며 새로 배울 필요가 없다.

그리고 같은 운동의 긍정적 결과: 각 계기는 이제 이전보다 더 풍부한 성격을 지닌다. 다른 두 계기를 통해 규정되어 있다. 반성추론은 이 획득분을 해명한다.

반성추론 (≈ 추론 안의 본질논리학): 귀납과 유추는 개별을 넘어서 파악한다. 귀납: “이 백조는 희다, 저 백조도 희다… 따라서 모두 희다.” 유추: “지구에는 대기와 생명이 있다. 화성에는 대기가 있다. 따라서 화성에는 아마 생명이 있을 것이다.” 둘 다 개연성은 주지만 확실성은 주지 않는다. 귀납의 결함: 전칭성 추론은 순환 문제를 지닌다. 우리가 모든 사례를 보았다는 것을 전제하지만, 정확히 그것은 결코 알 수 없다. 헤겔은 이를 정확히 이렇게 정식화한다. 전칭성을 주어로 갖는 대전제는 “오히려 그 전제를 가졌어야 할 결론 명제를 자신이 먼저 전제한다”(§ 190). 그리고 경험적 개별성은 보편성과 다르며 “그러므로 완전성을 제공할 수 없기” 때문에, 귀납은 유추로 도피한다. 유추는 더 적은 것을 성취한다. 귀납은 추론의 나쁜 무한이다. 언제나 사례 하나가 더 있다. 유추에서는 그 결함을 헤겔 자신이 사용하는 예에서 포착할 수 있다. 지구는 공전하는 천체이며 생명이 있다. 화성은 공전하는 천체이다. 따라서 화성에는 아마 생명이 있을 것이다. 이 추론은 공전하는 천체와 생명이 있음 사이의 결합이 직접적이라는 점에서 실패한다. 지구에 생명이 있다는 것은 단순히 발견된 것이지 공전에서 도출되지 않는다. 만일 그 성질이 유에서 따라 나오는 것이라면 —— 예컨대 운동 속에 있다는 것이라면 —— 추론은 지탱될 것이다.[2]

이행: 그러므로 모든 사례의 열거가 아니라 필연적인 결합이 요구된다.

필연성추론 (≈ 추론 안의 개념논리학): 정언적: “금은 금속이다. 금속은 전도한다. 따라서 금은 전도한다” —— 결합이 본질적이며 우연적이지 않다. 가언적: “온도가 100°C를 넘으면 물은 증발한다” —— 조건이 귀결을 강제한다. 이접적: “금속은 금, 은, 구리, … 중 하나이다(이접이 완전함). 이 금속은 금이 아니고 은이 아니다… 따라서 구리이다.” 여기서 필연성은 강제적이다. 모든 대안들이 배제되었기 때문이다. 이접적 추론은 가능성들의 총체를 소진하기 때문에 가장 높은 형식이다.

전체 건축과의 평행: 세 추론 단계는 논리학의 세 부분을 반복한다. 존재(직접적, 우연적) -> 본질(반성적, 개연적) -> 개념(개념 파악적, 필연적). 나선 계단은 여기서도 회전한다.

학문으로서의 추론 —— 정의, 분할, 증명

여기서 학문의 과제로 나타나는 것은 한때 고전 논리학의 교과 내용이었지만 오늘날에는 대체로 사라졌다. 집합론은 질서 규정을 알지 못하고, 형식논리학은 완성된 개념들에서 시작한다. [systematisches-denken:6a]는 이 공백을 기술하고, [systematisches-denken:8]는 분할론을 새롭게 전개한다.

학문은 체계적 추론이다. 학문적 실천의 세 계기는 세 추론 형식에 대응한다. 정의(그것은 무엇인가? —— 정언적), 분할(어떤 종들이 있는가? —— 이접적), 증명(왜 그러한가? —— 가언적). 그럼으로써 추론논리학은 단순한 계산 이상이다. 추론논리학은 어떤 종류의 물음이 각각 대답되는지를 명명한다. 그것이 성취하지 못하는 것은 대답이다. 어떤 정의가 적중하는지, 어떤 분할이 사태를 분절하는지, 어떤 근거가 실제로 지탱하는지는 어떤 형식도 말하지 않는다. [KF]

치환의 한계 —— 그것이 약속하는 것보다 적게 성취하는 이유

각 계기가 한 번씩 중심을 이룬다는 것은 도구처럼 들린다. 그로써 사회적 관계들을 세 격으로 가져올 수 있다. 경제를 세우고 이를 국가에 제공하는 시민들; 경제를 세우기 위해 시민들을 이용하는 국가; 개인들을 동원하기 위해 국가를 이용하는 경제. 세 번째 격은 전도(顚倒)에 대한 진단처럼 작용한다.

그것은 진단이 아니다. 작업은 격들이 시작되기 전에 이미 끝나 있으며, 그 작업은 보여지지 않는다.

첫째, 항들의 선택. 왜 시민, 경제, 국가인가? 왜 가족, 시민사회, 국가가 아닌가? 바로 헤겔 자신의 삼중체 말이다. 왜 욕구들, 생산, 분배가 아닌가? 이러한 각 분할은 다른 격들을 낳고, 모두 형식적으로는 똑같이 올바르다. 항들을 선택하는 자는 분석을 이미 수행했거나 놓친 것이다.

둘째, 매개의 자리. 한 사회에서 국가가 아니라 경제가 매개한다는 것은 상당한 주장이다. 격은 그것을 제시할 뿐 근거 짓지는 않는다.

그러므로 여기서도 형식논리학에서와 같다. 본래의 작업은 개념들을 찾고 명제들이 어떻게 연관되는지를 보는 데 있다. 그 이후에 그것들을 그리고와 또는으로 결합할 수 있다는 것은 문제가 아니다. 치환들에서 인식을 얻으려는 사람은 표기법을 사태와 혼동하는 것이다. [KF]

대신 지탱하는 것: 목적론. 목적-수단 연관은 추론 격들이 약속하는 것을 성취하며, 그것이 성취하는 이유는 척도를 지니기 때문이다. 수단은 목적에 적합한지에 따라 측정될 수 있다.

임노동에서 무엇이 따라 나오는지 보여 줄 수 있다. 임노동자는 자신의 욕구를 충족할 수 있는 수단들로부터 분리되어 있다. 상품들은 다른 이들의 소유이고, 그것들을 생산하는 수단도 마찬가지이다. 그 상품들에 접근하기 위해 그는 임노동을 수행하고 임금을 받아야 하며, 그 임금으로 상품들을 산다.

그러나 이 노동에서 그는 타인들의 목적들을 추구한다. 그리고 그 과정에서 그가 오직 임금을 통해서만 접근하는 바로 그 상품들을 생산한다. 그가 자기 욕구를 충족하는 수단은, 그를 애초에 이 수단으로 내모는 분리를 유지하는 바로 그것이다. 그 수단은 자기 자신의 전제를 재생산한다.

이것은 서술 형식이 아니라 사태에 대한 진술이다. 이 진술은 반박되고 검토되고 논파될 수 있다. 추론 격에 대해서는 그렇게 말할 수 없다. [KF]

헤겔과 형식논리학

여기서 오늘날의 독자는 가장 강한 반론을 기대하며, 그 반론은 제시되어야 한다. 진리표를 배웠거나, 술어논리학을 공부했거나, 증명 보조기에서 형식화해 본 사람은 이렇게 묻는다. 프레게가 아리스토텔레스의 삼단논법이 불충분하다는 것을 보여 주지 않았는가? 오늘날에도 추론 격들에 머물 이유가 있는가?

반론은 정당하다. 그리고 대답은 형식논리학이 의도적으로 무언가를 생략하는 지점을 통과한다. 실질적 함축은 “A -> B”가 오직 A가 참이고 B가 거짓일 때에만 거짓이 되도록 정의된다. 그리하여 “만약 2+2=5라면, 내가 교황이다”는 조건이 거짓이기 때문에 참이다. “만약 달이 치즈로 되어 있다면, 비가 온다”도 참이다. 이 추론들은 형식적으로 타당하지만 조건과 귀결 사이의 관계에 대해서는 아무것도 말하지 않는다. 우리가 만약, 그러면에서 기대하는 바로 그것이 제거되어 있다.

이것은 결함이 아니라 좋은 근거를 지닌 결정의 대가이다. 실질적 함축은 진리를 보존해야지 통상적인 만약, 그러면을 묘사하지는 않는다. 화이트헤드와 러셀은 『프린키피아 마테마티카』에서 “실질적 함축의 역설들”을 상세히 논의하고 실용적으로 정당화한다. 실질적 함축은 일의적으로 정의되고, 기계적으로 평가 가능하며, 맥락 독립적이다. 그 대가는 그것이 사태적 매개에서 추상한다는 것이다.

헤겔의 추론론은 정확히 거기서 시작한다. 세 추론 형식의 물음은 추론이 형식적으로 올바른지가 아니라, 매개념이 사태를 적중시키는지이다. “장미는 붉다. 붉은 모든 것은 아름답다. 따라서 장미는 아름답다”는 형식적으로 흠잡을 데 없지만 사태적으로는 무가치하다. 붉음이 자의적으로 선택되었기 때문이다. 정재추론에서 필연성추론으로의 전개는 무엇이 중심으로 적합한가의 전개이다.

현대 논리학은 이 물음을 재발견했다. 1960년대와 70년대에 앨런 로스 앤더슨과 누엘 벨냅은 관련성 논리학을 발전시켰다. 그것은 정확히 이것을 형식화한다. 함축은 전건과 후건이 사태적으로 결합될 때에만 성립해야 한다. 구체적으로, 그것들이 적어도 하나의 비논리적 개념을 공유할 때이다(variable sharing). “만약 달이 치즈로 되어 있다면, 눈은 희다”는 관련성 논리학에서 타당하지 않다. 공통 개념이 나타나지 않기 때문이다. 그로써 ex falso quodlibet도 무너진다. 거짓에서 임의의 것이 따라 나오지 않는다.

이것은 헤겔 수용이 아니다. 앤더슨과 벨냅은 다른 물음들에서 출발했다. 그러나 그것은 헤겔이 추론 형식들에서 전개한 구별이 사변의 기벽이 아님을 보여 준다. 그 구별은 통상적 언어의 만약, 그러면을 형식적으로 파악하려 하자마자 다시 나타난다.

두 논리학이 서로 맺는 관계. 경쟁자가 아니다. 서로 다른 물음들에 대답하기 때문이다. 형식논리학은 주어진 명제들에서 다른 명제가 따라 나오는지를 검사한다. 그 일에서 형식논리학은 능가될 수 없으며 수학, 정보학, 검증에서 불가결하다. 헤겔의 논리학은 개념들이 어떻게 생겨나는지, 매개념이 무엇에서 실천적으로 검증되는지, 근거 짓기 형식들이 어떻게 전개되는지를 묻는다.

더 정확히 말해, 형식논리학은 타당한 변형들의 계산법이고, 헤겔의 논리학은 개념적 근거 짓기 및 매개 형식들의 이론이다. 하나는 주어진 전제들에서 한 명제가 따라 나오는지를 묻고, 다른 하나는 이 규정들이 서로 결합되어 있는 사태적 근거가 무엇인지를 묻는다. 둘 다 필요하며, 어느 것도 다른 것을 대체하지 않는다. [KF]

실천적 결론: 논증들을 검사하려면 형식논리학을 사용하십시오. 개념들을 전개하려면 헤겔의 논리학을 사용하십시오. 잘 사유하려면 둘 다 사용하십시오.

그리고 비교의 한 한계. 헤겔 자신은 여기서 뜻하는 형식논리학을 알지 못했다. 프레게는 헤겔이 죽은 지 20년 뒤에 태어났다. 그가 비판하는 것은 그 시대의 학교 논리학이며, 그의 반론들 중 일부는 그래서 오늘날 형식논리학이라 불리는 것을 적중시키지 않는다. 그를 프레게와 대결시키는 사람은 그가 알지 못했던 것과 대결하게 만드는 것이다. [KF]

  1. Maybee, Picturing Hegel, 양적 추론에 관하여: “This logical situation is similar to the one that was developed at the end of the Doctrine of Quality, in which quality could no longer distinguish the logical elements in play.” ↩︎

  2. Maybee, Picturing Hegel, 필연성추론에 관하여: “The connection between the earth as an orbiting body and its being inhabited is simply an immediate one.” ↩︎