자연철학 주해, 제12장
행성 수 — 거꾸로 서 있는 비난
이 일화는 자연철학에서 가장 유명하며, 검토를 견디지 못합니다. 카를 포퍼는 이렇게 정식화했습니다. 헤겔이 „행성들의 실제 위치를 연역했고 그로써 화성과 목성 사이에 어떤 행성도 있을 수 없다는 것을 증명했다 — 불행히도 그러한 행성이 몇 달 전에 발견되었다는 것이 그의 주의를 벗어나 있었다.“
1801년에 실제로 알려져 있던 것. 피아치는 1월 1일에 그 대상을 보았고 9도에 걸쳐 추적할 수 있었습니다. 그 궤도의 2.5퍼센트입니다. 그는 처음에는 그것을 혜성으로 여겼고, 티티우스-보데 수열에 따라 기대되는 행성일 수 있다는 것은 부수적으로만 고려했습니다. 행성인지 혜성인지는 당시 자료로는 결정할 수 없었습니다. 분광 분석은 없었습니다. 가우스는 그해에 궤도를 계산하여 결과를 편지로 알렸고, 발표는 1809년에 했습니다. 올베르스는 12월 7일에 그 대상을 다시 찾았습니다. 그 전에는 그것이 아직 거기 있다는 것조차 확실하지 않았습니다. 랄랑드는 가우스의 계산조차 최소한의 측정 오차에 민감하게 반응했기 때문에 증거로 여기지 않았습니다.
헤겔의 교수자격논문은 1801년 8월에 나왔습니다. 이 시점에는 발견된 행성이 없었고, 2월 이후 아무도 본 적이 없는 불분명한 성질의 대상이 있을 뿐이었습니다.
헤겔이 실제로 쓴 것. 라틴어 텍스트는 분명하며, 그 텍스트가 사안을 결정합니다.[1]
우선 티티우스-보데 수열에 대한 반론: „Quae progressio quum arithmetica sit, et ne numerorum quidem ex se ipsis procreationem i. e. potentias, sequatur, ad philosophiam nullomodo pertinet.“ — 이 수열은 산술적이며, 수들이 자기 자신으로부터 산출되는 것, 즉 거듭제곱들을 따르지도 않으므로, 결코 철학에 속하지 않는다.
그런 다음 그는 플라톤의 『티마이오스』에서 한 수열 — 1, 2, 3, 4, 9, 16, 27 — 을 인용하고, 그것에 대해 티마이오스가 그 수열을 행성들에 적용하지 않는다고 명시적으로 말합니다(„quos Timaeus non ad Planetas quidem refert“). 오히려 데미우르고스가 우주를 형성한 관계에 적용한다고 말입니다.
그리고 모든 것이 걸린 문장: „Quae series si verior naturae ordo sit, quam illa arithmetica progressio, inter quartum et quintum locum magnum esse spatium, neque ibi planetam desiderari apparet.“ — 만약 이 수열이 저 산술적 수열보다 더 참된 자연의 질서라면, 넷째 자리와 다섯째 자리 사이에 큰 간격이 있고 거기에는 어떤 행성도 빠져 있지 않다는 것이 드러날 것이다.
이것은 조건문입니다. 헤겔은 거기에 행성이 있을 수 없다는 것을 증명하지 않습니다. 그는 한 수열을 다른 수열보다 선호한다면 무엇이 따라 나올지를 말합니다. 그리고 그는 두 수열을 서로 대립시키되 어느 하나를 선택하지는 않습니다.
포퍼는 이 텍스트가 수행하지 않는 증명을 그 텍스트에서 만들어 냈습니다. 티티우스-보데 수열에 대한 헤겔의 반론은 이중적이며, 둘 다 사람들이 그에 대해 말하는 것과 반대입니다.
첫째, 그 수열에는 경험적 기반이 결여되어 있습니다. 그 수열이 가장 많이 주장하는 바로 그 지점에서 말입니다. 그 수열은 화성과 목성 사이에 한 행성을 요구합니다. 헤겔이 썼을 때는 아무것도 발견되지 않았습니다. 따라서 그는 200년 동안 자기 자신에게 비난되어 온 것, 즉 수열이 경험을 넘어선다는 것을 그 수열에 대해 비판합니다.
둘째, 그 수열에는 내적 필연성이 결여되어 있습니다. 그것은 우연히 들어맞는 수열일 뿐이며, 그 근거를 제시할 수 없습니다.
두 반론의 결합이 본래의 핵심입니다. 오직 경험적으로만 근거지어져 개념적 필연성이 없고, 경험을 넘어선 바로 그 한 지점에서 사실들과 모순되는 수열. 그 수열은 오늘날 물리적 내용이 없는 수적 우연으로 간주됩니다.
그리고 헤겔은 후에 명시적으로 입장을 밝혔습니다. § 270 부록에서 그는 거리들이 개념에서 연역될 수 없고 경험에서 취해져야 한다고 고정합니다. 정확히 이것이 포퍼가 놓친 것입니다. 그 포퍼는 헤겔이 무언가를 놓쳤다고 비난합니다.
그가 발견을 어떻게 수용하는가. 같은 주석에 이렇게 적혀 있습니다. „화성에서 목성까지 갑자기 큰 도약이 있기 때문에, 사람들은 a + 4b를 갖지 못했는데, 최근에 네 개의 작은 행성들, 베스타, 유노, 케레스, 팔라스를 발견했고, 이들이 이 간극을 메우며 새로운 무리를 형성한다. 여기서는 행성의 통일이 다수의 소행성들로 분열되어 있으며, 이들은 모두 거의 같은 궤도를 갖는다. 이 다섯째 자리에서는 분열, 즉 서로 밖에 있음이 지배적이다.“
따라서 그는 이 천체들을 알고 있고, 그것들을 수용하며, 그것들이 예외로 보이지 않고 고유한 성격을 지닌 독자적 무리로 보이도록 해석합니다.
그럼에도 말해 두어야 할 것. 수열이 철학적 저술에 вообще 등장한다는 것은 2장의 셋째 유형의 오류입니다. 곧 어떤 구조에서 그 구조로부터 따라 나오지 않는 것을 확정하려는 시도입니다. 다만 그것은 그에게 제기되는 비난과 다른 오류이며 더 작은 오류입니다. [KF]
Dissertatio philosophica de orbitis planetarum (1801): GW 5, S. 250 f. 그곳에 교수 자격 논문이 전체로 실려 있으며, 논쟁의 열두 테제와 함께 있다. ↩︎