自然哲学注解, 第12章
：惑星の数——逆立ちした非難
この逸話は自然哲学の中で最も有名であり、検証に耐えません。カール・ポパーはそれをこうまとめました。ヘーゲルは「惑星の実際の位置を導出し、それによって火星と木星の間にいかなる惑星も存在しえないことを証明した——不幸なことに、そのような惑星が数ヶ月前に発見されていたことが彼の注意を逃れていた」。
1801年に実際に知られていたこと。 ピアッツィは1801年1月1日にその天体を観測し、九度にわたって追跡することができました——その軌道の2.5パーセントです。彼は当初それを彗星とみなし、ティティウス・ボーデ則に従って予期されていた惑星かもしれないと傍らで考慮しただけでした。惑星か彗星かは、当時のデータでは決定できませんでした。スペクトル分析は存在しませんでした。ガウスはその年のうちに軌道を計算し、結果を書簡で伝えました。公表したのは1809年です。オルバースは1801年12月7日にその天体を再発見しました——それ以前は、それがまだそこにあることすら保証されていませんでした。ラランドはガウスの計算も証明とはみなしませんでした。なぜなら、それが最小の測定誤差に敏感に反応したからです。
ヘーゲルの教授資格論文は1801年8月に刊行されました。この時点で、発見された惑星は存在せず、2月以来誰も見ていない、本性不明の天体があっただけです。
ヘーゲルが実際に書いたもの。 ラテン語のテキストは一義的であり、それで決着がつきます。[1]
まずティティウス・ボーデ則への異論：「Quae progressio quum arithmetica sit, et ne numerorum quidem ex se ipsis procreationem i. e. potentias, sequatur, ad philosophiam nullomodo pertinet.」——この数列は算術的であり、数が自己自身から産出されること、つまり冪乗にすら従わないので、いかなる仕方でも哲学に属さない。
次に彼はプラトンのティマイオスからの数列——1、2、3、4、9、16、27——を挙げ、そして明示的に、ティマイオスはそれを惑星にはまったく関係づけていない（「quos Timaeus non ad Planetas quidem refert」）、むしろデミウルゴスが宇宙を形成した比率に関係づけていると言います。
そして、すべてが掛かっている文：「Quae series si verior naturae ordo sit, quam illa arithmetica progressio, inter quartum et quintum locum magnum esse spatium, neque ibi planetam desiderari apparet.」——この数列が、あの算術的数列よりも自然のより真なる秩序であるならば、第四の位置と第五の位置の間に大きな間隔があり、そこにはいかなる惑星も欠けていないことが示されるであろう。
これは条件文です。ヘーゲルは、そこに惑星が存在しえないことを証明していません——彼は、一方の数列を他方よりも優先するならば何が帰結するかを述べています。そして彼は両数列を対置し、どちらかを決定することなく。
ポパーはこれを、テキストが行っていない証明に作り変えました。ティティウス・ボーデ則に対する彼の異論は二重であり、その両方が、彼について言われていることの反対です。
第一に、それには経験的基礎が欠けている——しかも、それが最も主張するところで。この数列は火星と木星の間に惑星を要求します。ヘーゲルが書いた時、惑星は発見されていませんでした。つまり彼は、二百年来彼自身が非難されてきたこと、すなわち経験を超え出ることを、その数列に対して非難しているのです。
第二に、それには内的必然性が欠けている。 それは、理由を挙げられずに偶然適合する数列です。
両方の異論の結合こそが本当の要点です。ただ経験的にのみ基礎づけられ、概念的必然性なしの数列——そして、それが経験を超え出たまさにその一点で、事実と矛盾した。この数列は今日、物理的内容のない数値的偶然とみなされています。
そしてヘーゲルは後に明示的に発言しています。 §270補遺で彼は、惑星間距離は概念から導出できず、経験から取られるべきだと確認しています。まさにこれがポパーには見えていませんでした——彼はヘーゲルが何かを見落としたと非難しているのです。
彼が発見をどのように組み込むか。 同じ注記にこうあります：「火星から木星まで突然大きな跳躍があるので、a + 4bがなかったが、後代になって四つの小さな惑星、ヴェスタ、ユノ、ケレス、パラスが発見され、それらがこの空隙を埋め、新しい群を形成する。ここでは惑星の統一が多数の小惑星に砕けており、それらはすべてほぼ同一の軌道を持つ。この第五の位置では、分裂、相互外在が優勢である。」
つまり彼はこれらの天体を知っており、それらを組み込み、それらが例外としてではなく、固有の性格を持つ固有の群として現れるように解釈しています。
それでも言うべきこと。 数列がそもそも哲学的な論文の中に立っていることは、第2章の第三種の誤りです——構造から帰結しないものを構造に固定しようとする試みです。ただそれは、彼に突きつけられる誤りとは別の、より小さな誤りです。[KF]
Dissertatio philosophica de orbitis planetarum（1801年）: GW 5、250頁以下。教授資格論文はそこに十二の討論テーゼとともに完全に収録されています。 ↩︎