論理学注解, 第2章
純粋量、連続性と非連続性
量は質と、存在に対する無関心によって区別されます：質の変化は事物の何を変えます（水は氷になります）が、量的変化（より多くの水）はさしあたり事物を変化させません。私たちはどれだけの論理を、あらゆる測定と数学の基礎を探究します——そして、この無関心それ自体が論理的構造をもち、最終的にその限界に突き当たることを発見します。
ここにこの章の、見落とされやすい重要性があります：ここで展開されるのは数学化可能性そのものです。事物の性状から離れて、その大きさだけを考察できるということは、自明なことではありません——それは一つの結果です。質は一者の多性のうちで、規定性が無関心になるまで止揚されました。それによって初めて測定が可能になります。
そして裏面がすぐ続きます：量は質から離れるから、同じ方程式が振り子と電気回路の両方を記述できるのです。数学の有名な解釈の開かれたこと——その公式が最も異なるものに当てはまること——は、奇跡ではなく、その生産的側面から見た、導出された無関心です。それは数理自然科学の射程の根拠であると同時に、その盲目性の根拠でもあります：数学が把握するものを、数学は「何」から離れることによって把握するのです。
ヘーゲルは量の根本的な二重構造を分析します：量は同時に非連続的（個々の一者から成り、数えられる）かつ連続的（流れる全体）です。この緊張は解消できません——それは量の基本構造そのものなのです。
この移行は、ヘーゲルが講義で使う例によって固定できます：「家は、大きくても小さくても家である。」質においては、存在は規定性とまったく同一でした——或るものはその質が変われば、それ自身であることをやめます。これに対して大きさは一つの境界であり、それは「規定されません」：大きさは、事物がそれであるものをやめることなく変化しうるのです。[1] 量とは、事物にとって無関心になった規定性です。
何が一つとして数えられるのか？ 人は事物一般を数えることはできません——数え方の規則（専門用語：ソータル）が必要です：正確には何を数えるのでしょうか？ リンゴでしょうか、それとも果物の種類でしょうか？ 人でしょうか、グループでしょうか？ 答えが結果を根本的に変えます。質は量に、歴史的にだけでなく論理的に先行します——質的決定なしには量は不可能です。深化： シュテーケラー、フレーゲ、ラッセルが異なる側面から確認しています：数えることは常に概念（ソータル）に相対的です。[2] これを遂行してみてください： 自分の部屋にある事物を数えてみてください——何が一つの事物と見なされるべきかを決めずに。靴下はそれぞれ別々に数えるのでしょうか？ 埃の一粒も数えるのでしょうか？ あなたは気づきます：質的決定なしには量は不可能です。
ここで数えることの条件として現われているのは、分類の問題です：何に基づいて私たちは区別するのでしょうか？ [[systematisches-denken:8]]（任意）はそれを独自の秩序形式として、古典的分割論から複数分岐のタクソノミーまで展開します。
日常の例： 音楽を考えてください。メロディーは連続的です——流れる進行です。しかし、それを書き留めるためには、離散的な音符（C、D、E…）が必要です。音符はメロディーではありませんが、十分細かく置かれているという条件のもとで、それを完全に把握します。逆に：流れるものがなければ、音符は連関のない孤立した点にすぎないでしょう。流れるものと個々のものとの間の緊張は解消できません——両者は相互に開示し合います。連続性と非連続性は等根源的です——どちらも他方より根源的ではありません。ヘーゲルは講義で三つの例で言っています：量は、「空間、時間、物質のように、非連続でも、すなわち原子から成るのでもなく、連続体でもなく、両者の統一である。両規定はそのうちに同時にある。」[3] そして彼は、見落とされやすいことを付け加えています：否定的モメントは連続的な大きさにも欠けていません——連続性のうちには「規定可能性の規定」があり、人はそのうちに境界を置くことができます。流れるものは未規定なものではなく、まだ規定されていないものです。深化（数学）： ゲーデル（1940年）とコーエン（1963年）は、連続体仮説が集合論の公理から独立していることを示しました——自然数と実数の間の濃度があるかどうかは、ZFCから証明も反駁もできません。これは、連続体が点から成るかという哲学的問いと同じではありません。しかしそれは、点集合という把握が事柄を確定しないことを示しています。シュテーケラーはこれをヘーゲルの立場の確認と読みます：連続体が第一義的であり、点は連続体の中の切断であって、その原子ではありません。[4]
定量と悪しき量的無限
純粋量は定量へと自らを限定します——ある特定の大きさへ。決定的な特徴：境界は無関心です。畑が5ヘクタールか6ヘクタールかは、畑としての質を何も変えません。これを遂行してみてください： 任意の数を一つ取ってください——たとえば「5」。自問してください：なぜ5であって6でないのか？ 質的な根拠はありません。あなたはさらに数えられます：6、7、8……いつ止めますか？ 境界は恣意的です。あなたはここで数えることの悪無限を経験します：思考は決して到着しません。深化（類推であり、証明ではありません）： カントールの現実的無限——すべての自然数の集合を閉じた総体として捉えること——は同じ歩みを数学的形態で遂行します：際限なく数え続ける代わりに、全体が一つの統一として捉えられます。カントールはヘーゲル的に考えたわけではなく、二つの概念は異なって定義されています。しかし思考像としては、その並行性は有効です。
外延量と内包量
ここで定量は、根本的に異なりながら不可分な二つの形式へ分化します：
| 類型 | 性質 | 例 | 性格 |
|---|---|---|---|
| 外延量 | 分割可能、加算的 | 質量、体積、貨幣 | 全体＝部分の総和 |
| 内包量（度合い） | 分割不可能 | 温度、密度、痛み | 20℃は「10℃の2倍」ではない |
日常の例： 二つのコップの温かい水を合わせると、水の量は倍になります（外延的）が、温度は同じままです（内包的）。これは差異を具体的に示します：外延量は合算で加算されますが、内包量はされません。物理学ではこの区別は根本的です：体積、質量、エネルギーは外延的であり、温度、圧力、密度は内包的です。決定的洞察：両者は互いに独立ではありません——温度（内包的）は分子の平均運動エネルギー（外延的）に対応します。両者は互いに転化し合います。
弁証法：両者は互いに転化し合います——温度が示すように、それは内包的ですが、分子の外延的運動エネルギーに対応します。この区別は物理学を超えて及びます：情報にも外延的側面（ビットが二倍＝記憶容量二倍）と内包的側面（文の意味は、それを二度書いても二倍になりません）があります。これは物理学の概念の厳密な移し替えではありませんが、外延／内包という構造区別が多くの領域で繰り返し現われることを示しています。
量的関係と度への移行
量は関係において完成します——ここでもはや定量は孤立してあるのではなく、他の定量との関係にあります。関係の三形式は並列ではなく、高まっていきます。
正比例関係（y = kx——比例、測定の基礎）：比例定数 k は、外部から付け加わる固定された第三項です。二つの大きさは互いについて何も知りません。それらは比較されます。
反比例関係（pV = const——ボイルの気体法則）：今や連関はより緊密です。一方が増大すれば他方が縮小します——誰かがそう定めるからではなく、全体の大きさが一定に保たれるからです。大きさは互いに結びついていますが、その結びつきはなお第三項、すなわち積のうちにあります。
冪関係（s = ½gt²——落下法則）：ここで量は自分自身に関係します。冪乗とは、演算をそれ自身の結果に適用することです。もはや外的な第三項が関係を規定するのではなく、大きさが自らの反復によって自らを規定します。
それゆえ冪は最後の量のカテゴリーであり、転換点です。量が自らを規定するところでは、量はもはや、自分が規定するものに対して無関心ではありません：長さの平方は面積であり、その立方は体積です——量は質を生み出したのです。これによって量は質へ転化し、私たちは度の前に立ちます。
例示： フィボナッチ数列（1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21…）は純粋な加算によって生成されます——各数は前の二つの数の和であり、掛け算は一度も行われません。しかし、連続する項の比を作ると、それらはある固定値に近づきます：φ ≈ 1,618、黄金比です。そしてこの値は乗法的方程式によって規定されています：φ² = φ + 1。その平方は、それ自身プラス1と同一です。
これによって転化が掴みやすくなります。純粋に加算的な規則が、乗法的に規定された極限値を生み出します——量は、自らを自分自身に関係させることによって、その規則にはなかったものを生み出したのです。このことは[[geburt-der-multiplikation]]（任意）で展開され、同じ運動を数えることから素数まで追跡します。
第2章への批判的省察
量の学説は、しばしば無味乾燥に見えるが、測定しようとするあらゆる学問の基盤である。それは二つのことを教える。すなわち、どれだけ（証拠の量）はそれ自体の論理的格を持つ——データが少なすぎる者は判断できない。しかし、それは決して何であるか（真理内容）を代わりうるものではない。現代のデータ・フェティシズム——真理の保証としてのビッグデータ、因果性の代替としての相関——は、理解の質的次元を忘れた、純粋な量への退行である。存在論理が示すのは、質なき量は盲であり、量なき質は空しい、ということである。