Комментарий к Логике, Глава 11
Умозаключение как обоснование
В конце ряда суждений «субъект и предикат […] таким образом сами суть каждый целое суждение» (Энциклопедия философских наук, т. 1, § 180). Тем самым связка уже не пуста: то, что высказывает есть, есть единство обоих, и это единство отлично от того, что оно связывает. Гегель делает вывод: понятие есть «наполнение пустого есть, связки», и, поскольку его моменты различены как субъект и предикат, оно «положено как опосредствующее их отношение, — умозаключение».
В практическом смысле это вопрос о «почему», но он приходит к суждению не извне: аподиктическое суждение уже содержит своё основание, а умозаключение лишь делает его явным. «S есть M, и M есть P, следовательно, S есть P» — средний термин (M) есть почему. Средний термин — мост, соединяющий единичное со всеобщим. Гегель заостряет: наука есть система умозаключений. Это положение верно в том, на что оно метит: знание, не способное указать свои опосредствования, остаётся мнением. Оно неверно в том смысле, будто науку получают посредством умозаключений: работа состоит в том, чтобы найти средний термин, и для этого учение об умозаключении не даёт никакого приёма. [KF]
Тройная перестановка — каждый момент как середина
Обзорные таблицы форм умозаключений:
И здесь названия даны по-русски: Гегель пишет умозаключение наличного бытия, умозаключение рефлексии и умозаключение необходимости (Энциклопедия, т. 1, §§ 183–192).
Умозаключения наличного бытия — Средний термин выбран случайно:
| Фигура | Схема | Пример | Проблема |
|---|---|---|---|
| 1-я фигура | Е-О-В | «Роза красная / Красное есть цвет / Роза цветная» | Произвольный средний термин |
| 2-я фигура | О-Е-В | «Некоторые вещи полезны / Орудия суть вещи / Некоторые орудия полезны» | Нет необходимости |
| 3-я фигура | Е-В-О | «Люди смертны / Камни не смертны / Человек не камень» | Только разделяет, не связывает |
Общая проблема: средний термин выбран произвольно — можно было бы взять и другой. Умозаключение формально значимо, но ничего не объясняет. Нам нужен средний термин, который не случаен, а охватывает весь объём дела.
Умозаключения рефлексии — Всеобщность остаётся проблематичной:
| Форма | Пример | Неудача |
|---|---|---|
| Всеобщность | «Все люди смертны / Кай есть человек / Кай смертен» | Круговое — «все» уже предполагает Кая |
| Индукция | «Золото проводит, медь проводит… / Все металлы проводят» | Никогда не завершима |
| Аналогия | «Земля имеет жизнь / Луна похожа на Землю / Луна имеет жизнь?» | Сходство расплывчато |
Обе формы умозаключения неизбежны, и обе ненадёжны — это не недостаток логики, а положение всякого познания, выходящего за пределы данного. Как с этой ненадёжностью обращаться практически, развивает [[wahrheit:10]] (опционально) в качестве калибровки.
Шаг дальше: умозаключения рефлексии выходят за пределы отдельного случая — но они не достигают необходимости. Индукция собирает случаи, никогда не увидев всех. Аналогия указывает на сходство, не зная его основания. Недостаток: нам нужно постижение объективного основания, а не простое обобщение.
Умозаключения необходимости — Средний термин показывает объективное основание:
| Форма | Пример | Прирост познания |
|---|---|---|
| Категорическое | «Золото есть металл / Металлы проводят / Золото проводит» | Показывает почему — из родовой природы |
| Гипотетическое | «Если трение, то тепло / Здесь трение / Следовательно, тепло» | Условная необходимость |
| Разделительное | «Металл есть Fe или Cu или Au… / Не Fe, не Cu / Следовательно, Au» | Исключающий метод |
Здесь круг замыкается: средний термин уже не произволен, а показывает внутреннюю необходимость связи. «Золото проводит, потому что оно металл» — «почему» заключено в «что».
Каждый элемент (Е, О, В) должен один раз встать в середину!
| Фигура | Структура | Пример | Вид |
|---|---|---|---|
| Фигура 1 (Е-О-В) | Особенное опосредствует | «Сократ (Е) смертен (В), потому что человек (О)» | Дедукция |
| Фигура 2 (В-Е-О) | Единичное опосредствует | «Золото, медь, железо (Е) проводят -> все металлы (В) проводят» | Индукция |
| Фигура 3 (О-В-Е) | Всеобщее опосредствует | «Организм (О) сохраняется по закону природы (В) в этом живом существе (Е)» | Аналогия |
Только круговорот всех трёх фигур делает разум полным. Теория (В) должна подтверждаться в экспериментах (Е) и быть опосредствована методами (О). Лишь когда круг В-О-Е-В замкнут, система устойчива.
От умозаключения наличного бытия к умозаключению необходимости — внутреннее движение
И здесь каждая ступень гонит к следующей через собственный недостаток:
Умозаключения наличного бытия (≈ логика бытия в умозаключении): Качественные умозаключения (фигуры 1–3) основаны на случайных свойствах. «Роза красная; всё красное прекрасно; следовательно, роза прекрасна» — формально корректно, но средний термин красный произволен: можно было бы выбрать и колючий и прийти к противоположному. Недостаток: средний термин слишком беден — он выхватывает произвольный признак.
Гегель называет и второй недостаток, более глубокий, который виден лишь при рассмотрении трёх фигур вместе. В первой фигуре Е–О–В обе посылки сами не опосредствованы — они предполагаются. Одна из них опосредствуется в третьей фигуре, другая во второй. «Но каждая из этих двух фигур для опосредствования своих посылок равным образом предполагает обе свои другие фигуры» (Энциклопедия, т. 1, § 189). Три фигуры обосновывают друг друга по кругу — Гегель называет это «кругом взаимно предполагающих друг друга опосредствований».
Это не возражение против перестановки, а её результат: она показывает, что ни одна из фигур не существует сама по себе. Но показывает это негативно — как круг, а не как единство. Переход: Ищется середина, которая не заимствована у других фигур, а сама охватывает некоторый целый объём.
Джули Мейби обращает при этом внимание на повторение, высвечивающее построение всего произведения. В конце качественного умозаключения каждый из трёх моментов занял каждую позицию и тем самым принял характер двух других. Следствие: все они имеют один и тот же характер и уже не различаются качественно — только количественно. Это ровно то положение, которое возникло в конце учения о качестве, когда качество уже не могло различать элементы и оставалось лишь множество.[1]
Поэтому следует количественное или математическое умозаключение — тот же шаг, что и в главе 1, на другой ступени. Кто читал логику бытия, узнаёт эту фигуру заново и не должен учить её заново.
И положительный итог того же движения: каждый момент теперь имеет более богатый характер, чем прежде — он определён двумя другими. Умозаключение рефлексии разрабатывает этот прирост.
Умозаключения рефлексии (≈ логика сущности в умозаключении): Индукция и аналогия выходят за пределы единичного. Индукция: «Этот лебедь бел, и тот тоже… следовательно, все». Аналогия: «Земля имеет атмосферу и жизнь; Марс имеет атмосферу; следовательно, Марс, возможно, имеет жизнь». Обе дают вероятность, но не достоверность. Недостаток индукции: умозаключение всеобщности имеет проблему круга — оно предполагает, что мы увидели все случаи, но именно этого мы никогда не можем знать. Гегель формулирует это ровно так: верхняя посылка, имеющая субъектом всеобщность, «скорее сама предполагает вывод, который должен был иметь её своей предпосылкой» (§ 190). А поскольку эмпирическая единичность отлична от всеобщности и «поэтому не может дать полноты», индукция отступает к аналогии — которая даёт ещё меньше. Индукция есть дурная бесконечность умозаключения: всегда ещё один случай. При аналогии недостаток можно ухватить на примере, который использует сам Гегель: Земля есть обращающееся небесное тело и населена; Марс есть обращающееся небесное тело; следовательно, он, возможно, населён. Умозаключение терпит неудачу, потому что связь между обращающимся телом и населённостью есть непосредственная связь — то, что Земля населена, просто обнаружено, а не выводимо из обращения. Если бы свойство следовало из рода — например, быть в движении — тогда умозаключение несло бы.[2]
Переход: Ищется, следовательно, не перечисление всех случаев, а связь, которая необходима.
Умозаключения необходимости (≈ логика понятия в умозаключении): Категорическое: «Золото есть металл; металлы проводят; следовательно, золото проводит» — связь существенна, а не случайна. Гипотетическое: «Если температура > 100°C, то вода испаряется» — условие принуждает к следствию. Разделительное: «Металл есть либо золото, либо серебро, либо медь… (дизъюнкция полна). Этот металл не золото, не серебро… Следовательно, он медь.» Здесь необходимость принудительна, потому что исключены все альтернативы. Разделительное умозаключение есть высшая форма, потому что оно исчерпывает тотальность возможностей.
Параллель к общей архитектуре: Три ступени умозаключения повторяют три части логики: бытие (непосредственное, случайное) -> сущность (рефлектированное, вероятное) -> понятие (постигающее, необходимое). Винтовая лестница и здесь поворачивается.
Умозаключение как наука — определение, разделение, доказательство
То, что здесь выступает как задача науки, некогда было школьным материалом классической логики, а сегодня в значительной мере исчезло — теория множеств не знает определения порядка, формальная логика начинает с готовых понятий. [[systematisches-denken:6a]] (опционально) описывает эту лакуну, [[systematisches-denken:8]] (опционально) заново развивает учение о разделении.
Наука есть систематическое умозаключение. Три момента научной практики соответствуют трём формам умозаключения: определение (Что это? — категорически), разделение (Какие виды? — разделительно), доказательство (Почему это так? — гипотетически). Логика умозаключения тем самым больше, чем исчисление: она указывает, на какой именно вопрос в каждом случае даётся ответ. Чего она не даёт, так это самого ответа — какое определение попадает в цель, какое разделение членит вещь, какое основание действительно несёт, не говорит ни одна форма. [KF]
Граница перестановки — почему она даёт меньше, чем обещает
Что каждый момент один раз образует середину, звучит как инструмент. С его помощью можно представить общественные отношения в трёх фигурах: граждане, которые строят хозяйство и это хозяйство — государство; государство, которое использует граждан, чтобы строить хозяйство; хозяйство, которое использует государство, чтобы задействовать индивидов. Третья фигура выглядит как диагноз извращения.
Она им не является. Работа проделана до того, как фигуры начинаются, и она не показывается.
Во-первых, выбор членов. Почему граждане, хозяйство и государство? Почему не семья, гражданское общество и государство — собственная троичность Гегеля? Почему не потребности, производство и распределение? Каждое из этих расчленений даёт другие фигуры, и все формально одинаково корректны. Кто выбирает члены, тот уже проделал анализ — или промахнулся.
Во-вторых, место опосредствования. Что в обществе опосредствует хозяйство, а не государство, есть значительное утверждение. Фигура его изображает, она его не обосновывает.
Итак, здесь как в формальной логике: настоящая работа состоит в том, чтобы найти понятия и увидеть, как предложения связаны. Что их затем можно соединить с помощью и и или, не составляет проблемы. Кто хочет извлечь познание из перестановок, путает обозначение с делом. [KF]
Что вместо этого выдерживает: телеология. Связь цель-средство даёт то, что обещают фигуры умозаключения, и даёт потому, что имеет масштаб: средство можно измерить тем, годится ли оно для цели.
На наёмном труде можно показать, что отсюда следует. Наёмный работник отделён от средств, которыми он мог бы удовлетворить свои потребности: блага принадлежат другим, и средства их производить тоже. Чтобы добраться до них, он должен выполнять наёмный труд и получать заработную плату, на которую он их покупает.
В этом труде он, однако, преследует цели других — и при этом производит как раз те блага, к которым он получает доступ лишь через заработную плату. Средство, которым он удовлетворяет свою потребность, тем самым есть то, что поддерживает отделение, впервые отсылающее его к этому средству. Оно воспроизводит собственную предпосылку.
Это высказывание о деле, а не о форме изображения. Его можно оспорить, проверить и опровергнуть — чего нельзя сказать о фигуре умозаключения. [KF]
Гегель и формальная логика
Здесь сегодняшний читатель ожидает самого сильного возражения, и он должен его получить. Кто учил таблицы истинности, изучал логику предикатов или формализовал в системе доказательств, справедливо спросит: разве Фреге не показал, что аристотелевская силлогистика недостаточна? Зачем сегодня ещё заниматься фигурами умозаключения?
Возражение обоснованно — и ответ ведёт через место, где формальная логика сознательно нечто опускает. Материальная импликация определена так, что «A -> B» ложна только тогда, когда A истинно, а B ложно. Отсюда следует: «Если 2+2=5, то я Папа Римский» истинно, потому что условие ложно. «Если Луна сделана из сыра, то идёт дождь» истинно. Эти выводы формально правильны и ничего не говорят об отношении между условием и следствием — именно то, чего мы ожидаем при если, то, устранено.
Это не недостаток, а цена решения, имеющего веские основания: материальная импликация должна сохранять истинность, а не отображать обычное если, то. Уайтхед и Рассел подробно обсуждают «парадоксы материальной импликации» в Principia Mathematica и оправдывают их прагматически: материальная импликация однозначно определена, механически вычислима и контекстно независима. Цена в том, что она отвлекается от предметного опосредствования.
Именно здесь вступает гегелевское учение об умозаключении. Вопрос трёх форм умозаключения не в том, формально ли корректно умозаключение, а в том, попадает ли средний термин в саму вещь. «Роза красная; всё красное прекрасно; следовательно, роза прекрасна» формально безупречно и по существу ничего не стоит, потому что красное выбрано произвольно. Развитие от умозаключения наличного бытия к умозаключению необходимости есть развитие того, что годится в качестве середины.
Современная логика заново открыла этот вопрос. В 1960-е и 70-е годы Алан Росс Андерсон и Нуэл Белнап разработали релевантную логику, которая формализует именно это: импликация должна действовать только тогда, когда первый и второй члены содержательно связаны — конкретно, когда они делят по крайней мере один не-логический термин (variable sharing). «Если Луна сделана из сыра, то снег бел» в релевантной логике не является значимым, потому что не встречается общий термин. Тем самым отпадает и ex falso quodlibet — из ложного вовсе не следует что угодно.
Это не рецепция Гегеля; Андерсон и Белнап пришли от других вопросов. Но это показывает, что различие, которое Гегель развивает на формах умозаключения, — не причуда спекуляции. Оно возвращается, как только пытаешься формально схватить если, то обычной речи.
Как оба соотносятся друг с другом. Не как конкуренты, ибо они отвечают на разные вопросы. Формальная логика проверяет, следует ли из данных предложений другое; здесь она непревзойдённа и незаменима в математике, информатике и верификации. Логика Гегеля спрашивает, как возникают понятия, на чём оправдывается средний термин и как развиваются формы обоснования.
Говоря точнее: формальная логика есть исчисление значимых преобразований, логика Гегеля — теория понятийных форм обоснования и опосредствования. Одна спрашивает, следует ли предложение из данных предпосылок; другая — каково предметное основание, в силу которого эти определения принадлежат друг другу. Обе нужны, ни одна не заменяет другую. [KF]
Практический вывод: формальная логика — если хотите проверять аргументы. Логика Гегеля — если хотите развивать понятия. Обе — если хотите хорошо мыслить.
И одна граница сравнения. Сам Гегель не знал той формальной логики, которая здесь имеется в виду, — Фреге родился, когда Гегель уже двадцать лет как умер. Он критикует школьную логику своего времени, и потому некоторые его возражения не попадают в то, что сегодня называется так. Кто стравливает его с Фреге, заставляет его выходить против того, чего он не знал. [KF]
Maybee, Picturing Hegel, о количественном умозаключении: «This logical situation is similar to the one that was developed at the end of the Doctrine of Quality, in which quality could no longer distinguish the logical elements in play.» ↩︎
Maybee, Picturing Hegel, об умозаключении необходимости: «The connection between the earth as an orbiting body and its being inhabited is simply an immediate one.» ↩︎