Commentaire de la Logique, Chapitre 11

Kai Froeb

Le raisonnement comme fondation

Au terme de la série des jugements, « sujet et prédicat […] sont ainsi eux-mêmes chacun le jugement entier » (Encyclopédie, t. 1, § 180). La copule n’est ainsi plus vide : ce que le est énonce, c’est l’unité des deux, et cette unité est distincte de ce qu’elle relie. Hegel en tire la conséquence : le concept est « le remplissement du est vide, de la copule », et, en tant que ses moments sont distingués comme sujet et prédicat, il est « posé comme la relation qui les médiatise, — le raisonnement (Schluss) ».

Concrètement, c’est là la question du pourquoi, mais elle ne vient pas au jugement de l’extérieur : le jugement apodictique contient déjà son fondement, et le raisonnement ne fait que le rendre explicite. « S est M, et M est P, donc S est P » — le terme moyen (M) est le parce que. Le terme moyen est le pont qui relie le singulier à l’universel. Hegel formule cela de manière saisissante : la science serait un système de raisonnements. La phrase vaut pour ce à quoi elle vise — qu’un savoir incapable d’indiquer ses médiations reste une opinion. Elle ne vaut pas en ce sens qu’on gagnerait la science en raisonnant : le travail consiste à trouver le terme moyen, et la théorie du raisonnement n’indique pour cela aucune procédure. [KF]

La triple permutation — chaque moment comme moyen terme

Tableaux récapitulatifs des formes du raisonnement :

Ici aussi, la francisation est de rigueur : Hegel écrit raisonnement de l’être-là, raisonnement de réflexion et raisonnement de nécessité (Encyclopédie, t. 1, §§ 183–192).

Raisonnements de l’être-là — le terme moyen est choisi arbitrairement :

Figure	Schéma	Exemple	Problème
1ʳᵉ figure	S-P-U	« Rose est rouge / Rouge est couleur / Rose est colorée »	Terme moyen arbitraire
2ᵉ figure	P-S-U	« Certaines choses sont utiles / Les outils sont des choses / Certains outils sont utiles »	Aucune nécessité
3ᵉ figure	S-U-P	« Les hommes sont mortels / Les pierres ne sont pas mortelles / L’homme n’est pas une pierre »	Sépare seulement, ne relie pas

Le problème commun : le terme moyen est choisi arbitrairement — on aurait pu en prendre un autre. Le raisonnement vaut formellement, mais il n’explique rien. Il nous faut un terme moyen qui ne soit pas fortuit, mais qui saisisse l’étendue entière de la chose.

Raisonnements de réflexion — l’universalité reste problématique :

Forme	Exemple	Échec
Totalité	« Tous les hommes sont mortels / Caïus est un homme / Caïus est mortel »	Circulaire — « tous » présuppose Caïus
Induction	« L’or conduit, le cuivre conduit… / Tous les métaux conduisent »	Jamais achevable
Analogie	« La Terre a de la vie / Mars ressemble à la Terre / Mars a de la vie ? »	La ressemblance est vague

Les deux formes de raisonnement sont inévitables et toutes deux incertaines — ce n’est pas là une carence de la logique, mais la situation de toute connaissance qui dépasse le donné. Comment gérer pratiquement cette incertitude, [[wahrheit:10]] (optionnel) le développe comme étalonnage.

Un pas de plus : les raisonnements de réflexion dépassent le cas singulier — mais ils n’atteignent pas à la nécessité. L’induction rassemble des cas sans jamais les avoir tous vus. L’analogie renvoie à une ressemblance sans en connaître le fondement. Le manque : nous avons besoin d’un aperçu du fondement objectif, non d’une simple généralisation.

Raisonnements de nécessité — le terme moyen montre le fondement objectif :

Forme	Exemple	Gain de connaissance
Catégorique	« L’or est un métal / Les métaux conduisent / L’or conduit »	Montre pourquoi — à partir de la nature générique
Hypothétique	« S’il y a friction, alors chaleur / Il y a friction ici / Donc chaleur »	Nécessité conditionnelle
Disjonctif	« Le métal est Fe ou Cu ou Au… / Pas Fe, pas Cu… / Donc Au »	Procédure d’exclusion

Ici se referme le cercle : le terme moyen n’est plus arbitraire, il montre la nécessité interne de la liaison. « L’or conduit parce qu’il est un métal » — le pourquoi est contenu dans le quoi.

Chaque élément (S, P, U) doit une fois être au milieu !

Figure	Structure	Exemple	Type
Figure 1 (S-P-U)	Le particulier médiatise	« Socrate (S) est mortel (U) parce qu’homme (P) »	Déduction
Figure 2 (U-S-P)	Le singulier médiatise	« L’or, le cuivre, le fer (S) conduisent -> tous les métaux (U) conduisent »	Induction
Figure 3 (P-U-S)	L’universel médiatise	« L’organisme (P) se maintient par une loi naturelle (U) dans cet être vivant (S) »	Analogie

C’est seulement le cycle des trois figures qui rend la raison complète. Une théorie (U) doit se vérifier dans des expériences (S) et être médiatisée par des méthodes (P). Ce n’est que si le cercle U-P-S-U est bouclé qu’un système est stable.

Du raisonnement de l’être-là au raisonnement de nécessité — le mouvement interne

Ici aussi, chaque degré pousse, par son propre manque, vers le suivant :

Raisonnements de l’être-là (≈ logique de l’être dans le raisonnement) : les raisonnements qualitatifs (figures 1–3) reposent sur des propriétés contingentes. « La rose est rouge ; tout ce qui est rouge est beau ; donc la rose est belle » — formellement correct, mais le terme moyen rouge est arbitraire : on aurait aussi bien pu choisir épineux et aboutir au contraire. Le manque : le terme moyen est trop pauvre — il isole un trait quelconque.

Hegel indique un second manque, plus profond, qu’on ne voit qu’en considérant les trois figures ensemble. Dans la première figure S–P–U, les deux prémisses sont elles-mêmes non médiatisées — elles sont présupposées. L’une est médiatisée dans la troisième figure, l’autre dans la deuxième. « Mais chacune de ces deux figures présuppose de même, pour la médiation de ses prémisses, ses deux autres figures » (Encyclopédie, t. 1, § 189). Les trois figures se fondent mutuellement en cercle — Hegel parle « d’un cercle de médiations se présupposant réciproquement ».

Ce n’est pas là une objection contre la permutation, mais son résultat : elle montre qu’aucune des figures ne se tient par elle-même. Mais elle le montre négativement — comme cercle, non comme unité. La transition : on recherche un moyen terme qui ne soit pas emprunté aux autres figures, mais qui saisisse lui-même une étendue complète.

Julie Maybee attire ici l’attention sur une répétition qui éclaire la construction de l’ouvrage tout entier. Au terme du raisonnement qualitatif, chacun des trois moments a occupé chaque place et a ainsi pris le caractère des deux autres. Conséquence : ils ont tous le même caractère et ne peuvent plus être distingués qualitativement — seulement quantitativement. C’est exactement la situation qui s’est produite au terme de la théorie de la qualité, quand la qualité ne pouvait plus distinguer les éléments et qu’il ne restait que la multiplicité.^[1]

C’est pourquoi vient ensuite le raisonnement quantitatif ou mathématique — le même pas qu’au chapitre 1, mais à un autre degré. Qui a lu la logique de l’être reconnaît la figure et n’a pas besoin de l’apprendre à nouveau.

Et le résultat positif du même mouvement : chaque moment a désormais un caractère plus riche qu’avant — il est déterminé par les deux autres. Le raisonnement de réflexion développe ce gain.

Raisonnements de réflexion (≈ logique de l’essence dans le raisonnement) : induction et analogie dépassent le singulier. Induction : « Ce cygne est blanc, celui-là aussi… donc tous. » Analogie : « La Terre a une atmosphère et de la vie ; Mars a une atmosphère ; donc Mars a peut-être de la vie. » Les deux donnent de la probabilité, mais pas de la certitude. Le manque de l’induction : le raisonnement de la totalité a un problème de cercle — il présuppose que nous ayons vu tous les cas, mais c’est précisément ce que nous ne pouvons jamais savoir. Hegel le formule exactement ainsi : la prémisse majeure, qui a la totalité pour sujet, « présuppose bien plutôt elle-même la conclusion qui devait la présupposer » (§ 190). Et parce que la singularité empirique diffère de l’universalité et « ne peut donc offrir aucune complétude », l’induction se rabat sur l’analogie — qui réalise encore moins. L’induction est une mauvaise infinité du raisonnement : toujours un cas de plus. Pour l’analogie, le manque se saisit sur un exemple que Hegel utilise lui-même : la Terre est un corps orbital et habité ; Mars est un corps orbital ; donc il est peut-être habité. Le raisonnement échoue parce que la liaison entre corps orbital et habité est immédiate — que la Terre soit habitée est simplement un fait constaté, non dérivé du fait d’orbiter. Si la propriété était de celles qui découlent du genre — par exemple être en mouvement —, alors le raisonnement porterait.^[2]

La transition : on recherche donc non pas l’énumération de tous les cas, mais une liaison nécessaire.

Raisonnements de nécessité (≈ logique du concept dans le raisonnement) : catégorique : « L’or est un métal ; les métaux conduisent ; donc l’or conduit » — la liaison est essentielle, non contingente. Hypothétique : « Si température > 100°C, alors l’eau se vaporise » — la condition force la conséquence. Disjonctif : « Le métal est soit or, soit argent, soit cuivre… (disjonction complète). Ce métal n’est ni or, ni argent… Donc c’est du cuivre. » Ici la nécessité est contraignante, parce que toutes les alternatives sont exclues. Le raisonnement disjonctif est la forme la plus haute, parce qu’il épuise la totalité des possibilités.

Le parallèle avec l’architecture d’ensemble : les trois degrés de raisonnement répètent les trois parties de la logique : être (immédiat, contingent) -> essence (réfléchi, probable) -> concept (concevant, nécessaire). L’escalier en spirale tourne également ici.

Le raisonnement comme science — définition, division, preuve

Ce qui apparaît ici comme tâche de la science était autrefois un contenu scolaire de la logique classique et a aujourd’hui largement disparu — la théorie des ensembles ne connaît aucune détermination d’ordre, la logique formelle commence avec des concepts tout faits. [[systematisches-denken:6a]] (optionnel) décrit cette lacune, [[systematisches-denken:8]] (optionnel) redéveloppe la théorie de la division.

La science est un raisonnement systématique. Trois moments de la pratique scientifique correspondent aux trois formes du raisonnement : définition (Qu’est-ce que c’est ? — catégorique), division (Quelles espèces ? — disjonctif), preuve (Pourquoi en est-il ainsi ? — hypothétique). La théorie du raisonnement est ainsi plus qu’un calcul : elle nomme quel genre de question reçoit réponse à chaque fois. Ce qu’elle n’accomplit pas, c’est la réponse — quelle définition est juste, quelle division articule la chose, quel fondement porte réellement, aucune forme ne le dit. [KF]

La limite de la permutation — pourquoi elle réalise moins qu’elle ne promet

Que chaque moment forme une fois le moyen terme sonne comme un outil. On peut ainsi mettre les rapports sociaux en trois figures : les citoyens, qui construisent l’économie, et celle-ci l’État ; l’État, qui se sert des citoyens pour construire l’économie ; l’économie, qui se sert de l’État pour mettre les individus à contribution. La troisième figure semble un diagnostic du renversement.

Elle n’en est pas un. Le travail est fait avant que les figures ne commencent, et il n’est pas montré.

Premièrement, le choix des termes. Pourquoi citoyens, économie et État ? Pourquoi pas famille, société civile et État — la triade propre de Hegel ? Pourquoi pas besoins, production et répartition ? Chacune de ces divisions donne d’autres figures, et toutes sont formellement également correctes. Qui choisit les termes a déjà fait l’analyse — ou l’a manquée.

Deuxièmement, la place de la médiation. Que, dans une société, ce soit l’économie qui médiatise et non l’État est une affirmation considérable. La figure la représente, elle ne la fonde pas.

Il en va donc ici comme en logique formelle : le vrai travail consiste à trouver les concepts et à voir comment les propositions se relient. Qu’on puisse ensuite les relier avec et et ou n’est pas le problème. Qui veut tirer connaissance des permutations confond la notation avec la chose. [KF]

Ce qui, à la place, porte : la téléologie. Le rapport fin-moyen réalise ce que les figures du raisonnement promettent, et il le réalise parce qu’il a une mesure : un moyen se mesure à sa capacité de servir la fin.

Le travail salarié permet de montrer ce qui en résulte. Le travailleur salarié est séparé des moyens avec lesquels il pourrait satisfaire ses besoins : les biens appartiennent à d’autres, et les moyens de les produire aussi. Pour y accéder, il doit fournir un travail salarié et percevoir un salaire avec lequel il les achète.

Mais dans ce travail, il poursuit les fins d’autrui — et produit ce faisant précisément les biens auxquels il n’accède que par le salaire. Le moyen par lequel il satisfait son besoin est ainsi celui-là même qui maintient la séparation qui, avant tout, le renvoie à ce moyen. Il reproduit sa propre présupposition.

C’est là une affirmation sur la chose, non sur une forme de représentation. Elle peut être contestée, examinée, réfutée — ce qu’on ne peut dire d’une figure du raisonnement. [KF]

Hegel et la logique formelle

Ici, le lecteur d’aujourd’hui attend l’objection la plus forte, et il doit l’obtenir. Qui a appris les tables de vérité, étudié la logique des prédicats ou formalisé dans un assistant de preuve demande à juste titre : Frege n’a-t-il pas montré que la syllogistique aristotélicienne était insuffisante ? Pourquoi devrait-on encore aujourd’hui s’attarder sur les figures du raisonnement ?

L’objection est fondée — et la réponse passe par un endroit où la logique formelle omet délibérément quelque chose. L’implication matérielle est définie de telle sorte que « A -> B » n’est fausse que lorsque A est vrai et B faux. Il en résulte : « Si 2+2=5, alors je suis le pape » est vrai, parce que la condition est fausse. « Si la Lune est en fromage, alors il pleut » est vrai. Ces raisonnements sont formellement valides et ne disent rien sur une relation entre condition et conséquence — exactement ce que nous attendons de si, alors est éliminé.

Ce n’est pas un défaut, mais le prix d’une décision qui a de bonnes raisons : l’implication matérielle doit préserver la vérité, non représenter le si, alors ordinaire. Whitehead et Russell discutent longuement les « paradoxes de l’implication matérielle » dans les Principia Mathematica et les justifient de manière pragmatique : l’implication matérielle est définie sans ambiguïté, mécaniquement évaluable et indépendante du contexte. Le prix en est qu’elle fait abstraction de la médiation objective.

C’est précisément là que s’insère la théorie hégélienne du raisonnement. La question des trois formes du raisonnement n’est pas de savoir si un raisonnement est formellement correct, mais si le terme moyen touche la chose. « La rose est rouge ; tout ce qui est rouge est beau ; donc la rose est belle » est formellement irréprochable et sans aucune valeur objective, parce que rouge est choisi arbitrairement. Le développement du raisonnement de l’être-là au raisonnement de nécessité est le développement de ce qui vaut comme moyen terme.

La logique moderne a redécouvert cette question. Dans les années 1960 et 1970, Alan Ross Anderson et Nuel Belnap ont développé la logique de pertinence (relevance logic), qui formalise exactement cela : une implication ne doit valoir que si l’antécédent et le conséquent sont objectivement liés — concrètement, s’ils partagent au moins un terme non logique (variable sharing). « Si la Lune est en fromage, alors la neige est blanche » n’est pas valide en logique de pertinence, parce qu’aucun terme commun n’y figure. Ainsi tombe aussi l’ex falso quodlibet — du faux ne suit précisément pas n’importe quoi.

Ce n’est pas une réception de Hegel ; Anderson et Belnap venaient d’autres questions. Mais cela montre que la distinction que Hegel développe sur les formes du raisonnement n’est pas une lubie spéculative. Elle revient dès qu’on tente de saisir formellement le si, alors du langage ordinaire.

Comment les deux se rapportent l’une à l’autre. Non comme des concurrentes, car elles répondent à des questions différentes. La logique formelle vérifie si, à partir de propositions données, une autre s’ensuit ; pour cela elle est inégalée et indispensable en mathématiques, en informatique et dans la vérification formelle. La logique hégélienne demande comment naissent les concepts, à quoi se vérifie un terme moyen et comment se développent les formes de fondation.

Plus précisément : la logique formelle est un calcul de transformations valides, la logique de Hegel une théorie des formes de fondation et de médiation conceptuelles. L’une demande si une proposition suit de présupposés donnés ; l’autre, quel est le fondement objectif pour lequel ces déterminations vont ensemble. Les deux sont nécessaires, aucune ne remplace l’autre. [KF]

La conséquence pratique : la logique formelle, quand vous voulez vérifier des arguments. La logique de Hegel, quand vous voulez développer des concepts. Les deux, quand vous voulez bien penser.

Et une limite de la comparaison. Hegel lui-même n’a pas connu la logique formelle dont il est ici question — Frege est né alors que Hegel était mort depuis vingt ans. Ce qu’il critique, c’est la logique scolaire de son époque, et certaines de ses objections ne touchent donc pas ce qu’on appelle aujourd’hui ainsi. Qui le fait s’opposer à Frege le fait combattre quelque chose qu’il ne connaissait pas. [KF]

Maybee, Picturing Hegel, à propos du raisonnement quantitatif : « This logical situation is similar to the one that was developed at the end of the Doctrine of Quality, in which quality could no longer distinguish the logical elements in play. » ↩︎
Maybee, Picturing Hegel, à propos du raisonnement de nécessité : « The connection between the earth as an orbiting body and its being inhabited is simply an immediate one. » ↩︎